Question

动圆M与定圆C1:x^2+y^2+6x=0外切,且内切于定圆C2:x^2+y^2-6x-40=0，求动圆圆心M的轨迹方程

自变量的取值范围怎么求？
求详解，要过程，谢谢

Answer 1

x^2+y^2+6x=0

C1:(x+3)^2+y^2=9

圆心是(-3,0),半径是3

x^2+y^2-6x-40=0

C2:(x-3)^2+y^2=49

圆心是(3,0),半径是7

外切C1，内切C2

设圆M的半径为r

∴M到C1圆心距离+M到C2圆心距离

=7-r+r+3

=10

=定值

∴M的轨迹是椭圆

c=3,a=5

∴方程是x^2/25+y^2/16=1

两圆交点右侧部分是成立条件

交点横坐标是x=-10/3

∴-10/3<x<=5

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