Question

初等数学，例7，o是他的重心跟这道题有什么关系？还有，为什么面积是他的一半他就在AB.AC中点的连

初等数学，例7，o是他的重心跟这道题有什么关系？还有，为什么面积是他的一半他就在AB.AC中点的连线上，麻烦这题详细解释下

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Answer 1

首先连接重心和顶点所构成的三个三角形的面积相等,都是原三角形面积的1/3.
其次,三角形的一条中线平分这个三角形的面积.
最後,平行线间的距离处处相等.
利用这三条规律这道题很容易解.
DF是中位线,那麼DF∥BC,根据第三条规律,线段DF上的所有点到BC距离等.
再根据规律二可知,如果P在DF上,那麼S△PBC=S△DBC=S△ABC/2.同底等高面积就等.题目给了你S△BCP=S△ABC/2,就告诉你P一定在DF上.
同样的,如果过O作AC的平行线l,那麼l和AC之间距离等.而S△AOC=S△ABC/3=S△PAC,P就在l上.
所以l和DF交点就是P,在△OAB内