Question

不定积分§(1+x2)/(1+x4)怎么求？

Answer 1

具体回答如下：

∫ (1 + x²) / (1 + x^4) dx

= ∫ (1 + 1 / x²) / (x² + 1 / x²) dx

= ∫ d(x - 1 / x) / [(x - 1 / x)² + 2] dx

= 1 / √2 * arctan[(x - 1 / x) / √2] + C

分部积分法：

将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分，实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

Answer 2

∫ (1 + x²) / (1 + x^4) dx

= ∫ (1 + 1 / x²) / (x² + 1 / x²) dx

= ∫ d(x - 1 / x) / [(x - 1 / x)² + 2] dx

= 1 / √2 * arctan[(x - 1 / x) / √2] + C

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

Answer 3

分子分母同时除以x^2
原式就化为§1/((x-1/x)^2+2)d(x-1/x)
接下来用换元法就行了

Answer 4

∫ (1 + x²) / (1 + x^4) dx
= ∫ (1 + 1 / x²) / (x² + 1 / x²) dx
= ∫ d(x - 1 / x) / [(x - 1 / x)² + 2]
= (1 / √2) arctan[(x - 1 / x) / √2] + C