已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CDE，M、N分别是CD、AB的中点，且MN⊥AB，求证：梯形ABCD是等腰梯形
已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，M、N分别是CD、AB的中点，且MN⊥AB，求证：梯形ABCD是等腰梯形...
已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，M、N分别是CD、AB的中点，且MN⊥AB，求证：梯形ABCD是等腰梯形
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作MP//DA,MQ//BC，交AB于P、Q
则APMD、BCMQ为平行四边形，故有AP=BQ=DM=CM,而AN=BN，故PN=NQ,MN⊥AB,所以MP=MQ，即AD=BC
则APMD、BCMQ为平行四边形，故有AP=BQ=DM=CM,而AN=BN，故PN=NQ,MN⊥AB,所以MP=MQ，即AD=BC
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