如图,在正方形ABCD中,M是边BC(不含端点B.C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点。

若∠AMN=90°,求证:AM=MN下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明证明:在边AB上截取AE=MC,连接ME,正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=... 若∠AMN=90°,求证:AM=MN
下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明
证明:在边AB上截取AE=MC,连接ME,正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC
∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE(请你完成余下的证明过程)
(2)如图(2)若将(1)中的正方形ABCD改为正三角形ABC,N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是否成立?请说明理由
(3)若将(1)中的正方形ABCD改为正n边形ABCD····,请作出猜想: °时,结论AM=MN仍然成立(直接写答案)
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a1377051
2011-05-11 · TA获得超过8.9万个赞
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直接证明⑶

设BAZY是正n边形相邻四个顶点,M∈AZ﹙但不是A,或者Z﹚

∠BMN=∠BAZ, N∈∠YZE平分线上。

求证BM=MN

证明:作NP∥YZ,则⊿BAM∽⊿MPN﹙AAA﹚,∠PNZ=∠NZY=∠NZP,∴PN=PZ

设AB=1,AM=a,PN=PZ=b,有BA/AM=MP/PN

即1/a=﹙1-a+b﹚/b.   b=a-a²+ab     ﹙b-a﹚﹙1-a﹚=0,  a≠1 ﹙M不是Z﹚

 ∴a=b  MP=1=BA

⊿BAM≌⊿MPN﹙asa﹚,  BM=MN.

664346186
2011-05-15 · TA获得超过308个赞
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(1)由题中条件可得∠AEM=∠MCN=135°,再由两角夹一边即可判定三角形全等;
(2)还是利用两角夹一边证明其全等,证明方法同(1).解答:解:(1)∵AE=MC,
∴BE=BM,
∴∠BEM=∠EMB=45°,
∴∠AEM=135°,
∵CN平分∠DCP,
∴∠PCN=45°,
∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中:
∵ {∠AEM=∠MCNAE=MC∠EAM=∠CMN
∴△AEM≌△MCN,
∴AM=MN;

(2)仍然成立.
在边AB上截取AE=MC,连接ME,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,
∴∠ACP=120°,
∵AE=MC,
∴BE=BM,
∴∠BEM=∠EMB=60°,
∴∠AEM=120°,
∵CN平分∠ACP,
∴∠PCN=60°,
∴∠AEM=∠MCN=120°,
∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM,
∴△AEM≌△MCN,
∴AM=MN.
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小猪啸1
2012-09-17 · TA获得超过106个赞
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(1)证明:∵AE=MC,
∴BE=BM,
∴∠BEM=∠EMB=45°,
∴∠AEM=135°,
∵CN平分∠DCP,
∴∠PCN=45°,
∴∠AEM=∠MCN=135°
由三角形外角的性质可知,∠AMP=∠ABM+∠EAM,即∠AMN+∠CMN=∠ABM+∠EAM,
∵∠AMN=∠ABM=90°,∴∠CMN=∠EAM,
在△AEM和△MCN中:
∵∠AEM=∠MCNAE=MC∠EAM=∠CMN​
∴△AEM≌△MCN,
∴AM=MN;

(2)结论:仍然成立.
证明:在边AB上截取AE=MC,连接ME,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,
∴∠ACP=120°,
∵AE=MC,
∴BE=BM,
∴∠BEM=∠EMB=60°,
∴∠AEM=120°,
∵CN平分∠ACP,
∴∠PCN=60°,
∴∠AEM=∠MCN=120°,
∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM,
∴△AEM≌△MCN,
∴AM=MN.
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有本事你就猜
2013-01-20 · 贡献了超过118个回答
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第三题,(n-2)-180/n
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泡泡の约定
2013-03-30 · TA获得超过154个赞
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第三问是
(n-2)n×180°
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