Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点E、D分别在AB、AC上，BD、CE相交于O，∠ADB=∠AEC。 （1）说明△OBC为等腰三角

（1）说明△OBC为等腰三角行
（2）说明△BCE≌△CBD

Answer 1

证明：（1）因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
在△ABD,△ACE中
因为∠A=∠A,∠ADB=∠AEC
所以∠ABD=∠ACE
所以∠OBC=∠OCB
所以OB=OC
所以△OBC为等腰三角形。
（2）在△BCE和△CBD中，
∠BEC=∠CDB=180-∠AED=180-∠ADB
BC=BC
∠OBC=∠OCB
所以△BCE≌△CBD

Answer 2

证明：
∵△ABC是等边三角形
∴BC=AC
∵D是AC中点
∴BD⊥AC
即∠ADB=∠AEC=90°
∵BD=CE
∴△BCD≌△CAE
（2）
△ADE是等边三角形
证明：
∵△BCD≌△CAE
∴∠ACE=∠CBD=30°
∴∠DAE=60°
∵ED是直角三角形AEC斜边中线
∴DE=DA
∴△ADE是等边三角形