Question

函数函数f(x)的定义域为{x|x∈R,x不等于0},对一切x.y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y).

函数f(x)的定义域为{x|x∈R,x不等于0},对一切x.y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y).

在第一步已求出f（x）为偶函数

（2）如果f(4)=1, 且f(x）在（0，正无穷）上是增函数，则不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3的解集是？

请详细解一下

Answer 1

f(3x+1)+f(2x-6)≤3
3f(4)=3;
f(3x+1)+f(2x-6)≤3f(4);
f((3x+1)(2x-6))≤f(4*4*4)
又f（x）为偶函数，所以，
f(|(3x+1)(2x-6)|)≤f(|64|)
f(x）在（0，正无穷）上是增函数，
|(3x+1)(2x-6)|≤|64|
-64<=(3x+1)(2x-6)<=64;
自己解了吧；

Answer 2

f(64)=f(4)+f(16)=1+f(4)+f(4)=3
f(3x+1)+f(2x-6)=f[(3x+1)(2x-6)]<=f(64)
增函数，故当(3x+1)(2x-6)>0时，(3x+1)(2x-6)<=64
(3x+1)(2x-6)>0解得x>3,或x<-1/3
(3x+1)(2x-6)<=64,，(3x+1)(x-3)<=32,3x^2-8x-35<=0,(x-5)(3x+7)<=0,
解得：-7/3<=x<=5
因此：-7/3<=x<-1/3,3<x<=5
偶函数,所以当(3x+1)(2x-6)<0时，(3x+1)(2x-6)>=-64
解得：-1/3<x<3
故解为-7/3<=x<=5且x不等于-1/3, 3.

Answer 3

f(4)=f(2)+f(2)
所以f(2)=1/2
所以f(8)=f(4)+f(2)=3/2
所以f(64)=f(8)+f(8)=3
f(3x+1)+f(2x-6)=f[(3x+1)(2x-6)]<=3=f(64)
(3x+1)(2x-6)<=64;取与x>0的交集；
(3x+1)(2x-6)>=(-64);取与x<0的交集；
最后，取并集；