如图,点C为线段AB延长线上一点,△AMC.△BNC分别是等边三角形,且在线段AB的同侧。
如图，点C为线段AB延长线上一点，△AMC.△BNC分别是等边三角形，且在线段AB的同侧。求证AN=MB...
如图，点C为线段AB延长线上一点，△AMC.△BNC分别是等边三角形，且在线段AB的同侧。求证AN=MB
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证明：∵△AMC，△BNC是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠CBN=∠CNB．
∵AB=AC-CB，MN=MC-CN，
∴MN=AB．
∵∠CBN+∠ABN=180°，∠CNB+∠MNB=180°，
∴∠ABN=∠MNB．
又∵BN=NB，
∴△ABN≌△MNB．
∴AN=MB．
∴AC=MC，BC=NC，∠CBN=∠CNB．
∵AB=AC-CB，MN=MC-CN，
∴MN=AB．
∵∠CBN+∠ABN=180°，∠CNB+∠MNB=180°，
∴∠ABN=∠MNB．
又∵BN=NB，
∴△ABN≌△MNB．
∴AN=MB．
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