Question

如图，点C是线段AB上一点，△ACM与△BCN都是等边三角形．

Answer 1

解题思路：（1）等边三角形的性质可以得出△ACN，△MCB两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段AN与线段BM相等．（2）平角的定义得出∠MCN=60°，通过证明△ACE≌△MCF得出CE=CF，根据等边三角形的判定得出△CEF的形状．

（1）AN=BM，
理由：∵△ACM、△CBN都是等边三角形，
∴AC=CM，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN，
∴∠ACN=∠BCM，
∵在△ACN和△MCB中

AC＝CM
∠ACN＝∠MCB
CN＝CB，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN=MB．

（2）△CEF的形状是等边三角形，
∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAE=∠CMB．
在△ACE和△MCF中

∠CAE＝∠CMF
AC＝MC
∠ACE＝∠FCM，
∴△ACE≌△MCF（ASA）．
∴CE=CF．
∵∠ACM=∠NCB=60°，
∴∠ECF=60°，
∴△CEF的形状是等边三角形．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查等边三角形的性质和判定，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确证明△ACE≌△MCF，△ACN≌△MCB．