Question

若正实数x,y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是？答案是18，我想知道解答过程

若正实数x,y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是？答案是18，我想知道解答过程

Answer 1

正实数x,y满足2x+y+6=xy
∵2x+y≥2√2xy
∴2√2xy+6≤xy
∴xy-2√2xy-6≥0
∴√xy≥3√2或√xy≤-√2﹙舍﹚
∴xy≤18
则xy的最小值是18。