Question

初二数学. 相似多边形的性质

1..如图,△ABC中,AD是高,EF‖BC，且AG/GD=3/2
①求EF/BC的纸
②求S△AEF/S△ABC的值.

2.如图,在平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,DE与AC交于点F
①求△AEF与△CDF的周长之比
②若S△AEF=6平方厘米. 求S△CDF

Answer 1

1、由于BC//EF,则三角形AEF与三角形ABC相似，则EF/BC=AG/AD=AG/(AG+GD)而AG/GD=3/2，则AG/AD=3/5，所以EF/BC=3/5；
三角形的面积为底乘以高。即S△AEF=EF*AG,S△ABC=BC*AD,所以S△AEF/S△ABC=(EF*AG)/(BC*AD)=(EF/BC)*(AG/AD)=9/25。
2、与上题相似，在平行四边形ABCD中AE//DC，所以△AEF与△CDF相似，所以△AEF与△CDF的周长之比=AE/DC=AE/AB=AE/(AE+EB)=1/3;
与第一题中的第二小题同理可得：△AEF/S△CDF=(AE/DC)2=1/9.