Question

在等腰三角形ABCD中，已知AD平行BC，AB等于DC，AD等于DC，AD等于2，BC等于4，延长BC到E，是CE等于AD

如果AC垂直BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值

Answer 1

辅助线是连接DE，因为是梯形，所以AD平行于BC，又AD=CE，所以四边形ADEC是平行四边形；所以可得到AC=DE且AC平行于DE，又因为AC垂直于BD，所以DE垂直于BD；因为是等腰梯形，所以对角线相等，也就是AC=BD，所以DE=BD，所以三角形BDE是等腰直角三角形，这样就简单了，梯形的高也就是三角形BDE的高，BE的长度很容易得到，为6，所以高为3

Answer 2

连接DE
CE等于AD
AD平行BC（即AD平行CE）
所以ADEC是平行四边形
（即 DE平行AC且相等）
又因为AC垂直BD
所以BD垂直DE
ABCD是等腰梯形------>BD=DE
所以
BDE是等腰直角三角形
已知 AD等于2，BC等于4（CE=2 ，BE=6）
所以高=1/2BE=3