Question

设函数f(x)对一切实数都满足方程f(x+y)=f(x)×f(y),且f'(0)=lna,（a>o,a≠1）,求f(x)

Answer 1

∵由微分公式可知：(a^x)’=a^x*Lna ∴f’(0)=Lna可看作由f(x)=a^x*Lna中的x=0, a^0=1 而来。
f(x)=∫a^xLna=a^x +C. ( "∫"是不定积分的意思。严格的说，积分结果应该+C ，此处C可以是任意值)
a^(x+y)+C=a^x*a^y+C 即 f(x+y)=f(x)*f(y) ∴F(x)=a^x+C即为所求。