Question

数学问题！高手请进！急急急！！！！

题目：

△ABC 有3个顶点，顶点A的坐标为（0，1），B的坐标为（3，1），和C的坐标为（1，3）。
△DEF也有3个顶点，顶点D的坐标为（1，-1），E的坐标为（7，-1），F的坐标未知。

要求为顶点F找到2处坐标，且每一处坐标都能使△ABC ~ △DEF。

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我已经画出了△ABC，△DEF不需要完全相等△ABC，只要它们的边是相同比例的。

Answer 1

这里 边AB平行于边DE，
可以让两个三角形对应边平行，
很容易求得F的坐标：（3，3）
做点F关于DE的对称点F1（3，-5）
△DEF于△DEF1全等，所以也符合条件
所以，这两个点分别为：（3，3）、（3，-5）

追问

谢谢您能为我解答。
但我还是不太明白。

您怎样使得这两个三角形对应边平行后得出F的坐标呢？

追答

可以设点F坐标为（x，y）
则向量AB平行于向量DF
（x-1）*2=（y+1）*1 1
向量BC平行于向量EF
（x-7）*2=（y+1）*(-2) 2
解方程组1 2 即可得到x y

追问

还是不明白.

能否详细一点儿??

追答

1、设A(x1,y1) B(x2,y2)
则向量AB=(X2-X1 ，y2-y1)
2、若向量AB（a，b）平行于向量CD（c，d）
则它们的坐标满足条件：
b*c=a*d
利用这两点性质，结合上述解答，应该可以了

Answer 2

(3,-5)、(3,3)