Question

任意两个初等函数都可以复合成复合函数吗

Answer 1

任意两个初等函数不一定可以复合成复合函数。
y=f(x)
u=g(x)
则y=f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称为外层函数，g(x)称为内层函数。
可以复合成复合函数的条件是：内层函数的值域与外层函数的定义域的交集非空。
目的是保证复合函数的定义域为非空。
为什么要保证函数的定义域为非空呢？这得从函数的定义入手。函数的定义是：对于A，B两个非空数集，存在一个对应法则，使得对A中任意一个元素x，通过对应法则，都对应着B中唯一一个元素y。这时，称f:A->B为一个函数f(x).A称为定义域，{y|y=f(x),x∈A}称为值域。
因此，要成为一个函数，首先定义域为非空数集。

在满足上面的条件后，则对任意两个初等函数，其两个函数的复合一定是一个函数。