Question

初三几何奥赛题，求数学高手，求解求过程

图不知道怎么搞上来，大家按描述画图吧T T
有正方形ABCD和EFGH，仅C、H点重合，连结AG,DF,DG, AG,DF,交于点P，连结CP延长至DG交DG于I。 求证：CI⊥DG

Answer 1

过E，B做BQ平行CE（C，H重合），EQ平行BC，连接QC并延长交GE于M
则CEQB为平行四边形，BQ=CE=CG，BC=CD，∠QBC=180-∠ECB=∠GCD
所以：△CBQ≌△GCD
所以：∠QCB=∠CDG，QC=GD
因为：∠CDG+∠MCD=∠QCB+∠MCD=180-∠BCD=90
所以：CM垂直GD
下面证明M、I重合：
因为：∠QCD=∠QCB+∠BCD=∠CDG+∠ADC=∠ADG
AD=CD，QC=GD
所以：△QDC≌△ADG
因为：AD垂直DC
所以：△QDC相当于△ADG以C点为原点顺时针旋转90并平移得到，
所以：AG垂直QD
同理：△FGD≌△QCG
FD垂直QG
因此：QM、AG、DP共点P，（P为△QGD垂心）
所以：M、I重合
所以：CI⊥DG

追问

那啥0 0 能不能解释一下QC连结着怎么延长能交GE于M啊？！好像不对

Answer 2

结果要点：DIC相似于CIG，相似比等于两个正方形的边长之比
要证的两个角相等，加起来为180度，所以两个角各为90度

DIC相似于CIG的证明过程可以参考：证明ACG相似于FCD的过程（两个证明过程差不多）

追问

能详细点吗

追答

结果要证明：DIC相似于CIG
设两正方形边长之比为n
1.ACG相似于FCD(边角边，两个边比为n，ACD+DCG=DCG+GHF，角ACG=FCD)
于是有：角CDP=CGP
2.两个阴影三角相似MD/NG=n ,CD/CG=n MP/NP=n
所以CM/CN=n
3.CPM相似于CNP
4.NCD相似于MCG
5.PID相似于PIG
之么多相似的，DIC相似于CIG 这个应该很好证明了