Question

一道很简单的数学概率题，需要详细解题过程，急~~~~

甲袋中有a只黑球，b只白球；乙袋中有n只黑球，m只白球，先从甲袋任取1只球放入乙袋，然后再从乙袋任取1只球，求（1）、最后从乙袋取出的是黑球的概率（2）、已知最后从乙袋取出的是黑球，先前从甲袋放入乙袋的是黑球的概率

Answer 1

最后从乙袋取出的是黑球的概率:[n/(m+n+1)][b/(a+b)]+[(n+1)/(m+n+1)][a/(a+b)]
已知最后从乙袋取出的是黑球，先前从甲袋放入乙袋的是黑球的概率:
[(n+1)/(m+n+1)][a/(a+b)]/{[n/(m+n+1)][b/(a+b)]+[(n+1)/(m+n+1)][a/(a+b)]}
设A=甲袋放入乙袋的是黑球；B=甲袋放入乙袋的是白球；C=乙袋取出的是黑球
则P（A/C)=P(AC)÷[P(C)P(C/A)+P(C)P(C/B)]
=[(n+1)/(m+n+1)][a/(a+b)]÷{[n/(m+n+1)][b/(a+b)]+[(n+1)/(m+n+1)][a/(a+b)]}
=(an+a)/(an+a+bn)
第二小题其实是贝叶斯公式的应用

Answer 2

最后从乙袋取出的是黑球的概率:[n/(m+n+1)][b/(a+b)]+[(n+1)/(m+n+1)][a/(a+b)]
已知最后从乙袋取出的是黑球，先前从甲袋放入乙袋的是黑球的概率:
[(n+1)/(m+n+1)][a/(a+b)]/{[n/(m+n+1)][b/(a+b)]+[(n+1)/(m+n+1)][a/(a+b)]}

追问

第二小题怎么思考？思路是什么？

追答

第二小题是贝叶斯公式的应用

Answer 3

（1）(a(n+1)+bn)/(a+b)(m+n+1)
（2）在先后两个步骤中，后续步骤的结果对前面的步骤的概率没有影响，所以先前从甲袋放入乙袋的是黑球的概率：a/(a+b)

Answer 4

（1）第一小题你会了就不重复了
（2）设A=甲袋放入乙袋的是黑球；B=甲袋放入乙袋的是白球；C=乙袋取出的是黑球
则P（A/C)=P(AC)÷[P(C)P(C/A)+P(C)P(C/B)]
=[(n+1)/(m+n+1)][a/(a+b)]÷{[n/(m+n+1)][b/(a+b)]+[(n+1)/(m+n+1)][a/(a+b)]}
=(an+a)/(an+a+bn)
第二小题其实是贝叶斯公式的应用