Question

设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b,证明在(a,b)内至少有点ξ,使得

设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b,证明在(a,b)内至少有点ξ,使得f(ξ）=ξ

Answer 1

你好，本题解法如下，希望对你有所帮助，望采纳！谢谢。

Answer 2

令g(x)=f(x)-x
因为f(x)在[a,b]上连续，所以g(x)也在[a,b]上连续
g(a)=f(a)-a<0
g(b)=f(b)-b>0
所以根据连续函数介值定理，存在c∈(a,b)，使得g(c)=0
即f(c)-c=0
f(c)=c