Question

在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10，0），（2，4）． （1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O

在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10，0），（2，4）．
（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的解析式；
（2）若P为抛物线上异于C的点，且△OAP是直角三角形，请直接写出点P的坐标；
解：（1）∵B（2，4），
∴C（2，-4）；
设过O、C、A三点的抛物线解析式为y=ax（x-10）
将C（2，-4）代入，
得a= ；
所以，抛物线解析式为y= - ；

（2）存在．P（8，-4）
我 想问的是这个点（8，-4）是怎样得来的？
我也知道，点O，P，A在同一个半圆上，而该圆的的圆心为I【5,0】，半径为5，过P向X轴作垂线，垂足为Q，则有IP的平方=PQ的平方+IQ的平方，又因为点P在抛物线上，所以可设点p坐标为（m,1/4m^2-5/2m),可惜会得四次方程，不会解了。

Answer 1

第一问：∵C是点B关于x轴的对称点 且B（2，4）， ∴C（2，-4）；
根据抛物线的方程式为y=x（ax+b）+c 带入A、O、C三点得 Y=x(1/4x-5/2)
不好意思 不会打平方，就分开写了 呵呵
第二问 点O，P，A在同一个圆上， 圆的标准方程式 x^2+y^2+dx+ey+f=0 (那是平方，不是2)
又因为 P为抛物线上异于C的点，且△OAP是直角三角形 所以 C点也在圆上
根据C\O\A三点 带入的 x^2+y^2-10x=0
在与问一中的抛物线交叉得 y=-4 x=2或8 ∵（2，-4）为C点坐标 并据题意p不为c
∴P（8，-4）；
哎 公式忘完了 百度了半天 才找到抛物线和圆的公式 不容易啊 楼主有分的话 也补点分啊

Answer 2

p点与c点关于对称轴x=5对称，求解方法很多，要看你学过哪些东西才好写

Answer 3

我认为是 因为三角型OAP是直角，所以点OPA在同一个半圆上，而该圆的的圆心为I【0,5】，直径为5，过P向X轴作垂线，交点为Q，则有IP的平方=PQ的平方+IQ的平方，由于半径是5，所以可想到3,4，则有P【8，-4】或P【9，-3】想一想就可以排除【9，-3】

Answer 4

这个问题只要求你求点坐标不要过程，他断定你们不懂求4次得方程。
你把抛物线移到0点或者（0.5），消除x的一次方，算出P点后 再移回去。

Answer 5

首先画坐标图，由题目中可以得知，三角形区域中的点在曲线 y=W/x上（这是一系列曲线），随W值增大，曲线逐渐远离X Y轴。
因此，W值最大时，曲线y=W/x，与直线BC相切，直线BC的方程 是y=-2x+10(2<x<4)
两个方程消去y
2x^2 -10x +W = 0
此方程有一个实根
100-8W=0 W=12.5 x=2.5
可以求出 y = 5
坐标（5/2,5)