Question

求高手解答：数列求和：Sn＝-1+3-5+7-…+(（-1）^n)(2n-1)

数列求和：Sn＝-1+3-5+7-…+(（-1）^n)(2n-1)

Answer 1

①n是偶数
Sn=-1+3-5+7-....-(2n-3)+(2n-1)
=2+2+2+......+2 (一共n/2个)
=n
②n是奇数
Sn=-1+3-5+7-......-(2n-5)+(2n-3)-(2n-1)
=2+2+2 +....+2 - (2n-1) (一共 (n-1)/2 个 2)
= -n
Sn=(-1)^n×n

Answer 2

n是偶数
Sn=(-1+3)+(-5+7)+...+[-(2n-3)+(2n-1)]=2+2+...+2(共n/2项）=2*n/2=n
n是奇数
Sn=(-1+3)+(-5+7)+...+[-(2n-5)+(2n-3)]+(-1)*(2n-1)
=2+2+...+2(共有(n-1)/2项）-(2n-1)
=2*(n-1)/2-2n+1
=n-1-2n+1=-n

Answer 3

1)an =1+3+5+7+9... = n(n-1)
2)sn + an = 2(3+7+11+...)

3)3+7+11+ ... 2n+1

这样就解决了哈哈

Answer 4

(1)n是偶数
Sn=(-1+3)+(-5+7)+...+[-(2n-3)+(2n-1)]=2+2+...+2(共n/2项）=2*n/2=n
(2)n是奇数
Sn=(-1+3)+(-5+7)+...+[-(2n-5)+(2n-3)]+(-1)*(2n-1)
=2*(n-1)/2-2n+1
=n-1-2n+1
=-n
因此，Sn=n(-1)^n

Answer 5

原数列通项式an=(-1)^n(2n-1)
构造新数列bn=a(2n-1)+a2n=2
所以sn=n(n为偶数时） sn=-n(n为偶数时）