Question

八年级下册数学相似三角形的问题~

如图，矩形ABCD中，E为BC上的一点，DF⊥AE于F。
①△ABE与△ADF相似吗？请说明理由。
②若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长

Answer 1

解：1、因为 角EAB+EAD=90;BEA+BAE=90;EAD+ADF=90;推出角EAD=AEB;ABE=AFD;ADF=BAE
2、由1得AD/AE=DF/AB 所以DF=7.2

Answer 2

相似。两个三角形的三个角分别相等。
相似对应边成比例。DF/AB=AD/AE.

Answer 3

1、是相似。证明：因为AE⊥DF，所以∠AFD是直角。
因为ABCD是矩形，所以∠ABE是直角。
所以，∠AFD=∠ABE。
因为AD//BC,所以∠BAF=∠AEB
根据两角相等，两三角形相似原理 推出△ABE与△ADF相似。
2、因为△ABE与△ADF，所以AB/AE=DF/AD
根据勾股定理可以推出AE的平方=AB的平方加上BE的平方 推出AE
根据条件 套进公式 得出DF的长度是 根号3除以6

Answer 4

上面的答案好丰富啊！
你自己参考一下吧。

Answer 5

（1）角BAE+角AEB等于直角，角DAF+角BAE等于直角，所以角DAF和角BAE相等，都是直角三角形，所以△ABE与△ADF相似
（2）△ABE与△ADF相似，AB/BE=DF/AE，可得DF/AE=3/4即DF=7.2