Question

在等腰梯形ABCD中,AD平行BC，AB=AD=DC，AC垂直于AB，

在等腰梯形ABCD中,AD平行BC，AB=AD=DC，AC垂直于AB，，将CB延长至点F，使BF=CD。
（1）、求∠ABC度数，
（2）、求证△CAF为等腰三角形、

Answer 1

解：（1）CD=AD，所以∠DAC=∠DCA
AD∥BC，所以∠DAC=∠ACB
因此∠ACB=∠DCA=∠DCB/2
ABCD是等腰梯形，∠DCB=∠ABC
所以∠ACB=∠ABC
因为AC⊥AB，所以∠ABC+∠ACB=3∠ABC/2=90
∠ABC=60
（2）BF=CD=AB
∠F=∠BAF
∠ABC是三角形ABF外角，∠ABC=∠F+∠BAF
所以∠F=∠ABC/2=∠ACB
因此三角形ACF是等腰三角形

Answer 2

1.∵AC垂直于AB
角BAC＝九十度
∴在RT△ABC中，
∵AB＝AC
∴∠ACB＝∠ABC＝四十五度
2.△CAF为等腰三角形
证明：∵在等腰梯形ABCD中,AD平行BC，AB=AD=DC
∴∠ADC＝∠DAB
且∠DAB＝∠ABF
∴∠ADC＝∠ABF
又∵BF=CD
∴△ADC≌△ABF
∴AC＝AF
∴△CAF为等腰三角形

Answer 3

设∠ABC=X度 则∠ACB=90-X度 平行所以∠CAD=∠ACB=90-X度 AD=DC ，∠ACD=∠CAD=90-X度 ， 等腰梯形，所以∠DCB=∠ABC 即90-X+90-X=X 所以X=60度，∠ABC度数为60.
∠ACF=30 度，BF=CD=AB 所以∠BAF=∠AFB ∠BAF+∠AFB =∠ABC =60 所以∠AFB =30=∠ACF 所以△CAF为等腰三角形