Question

[高考] 将十个完全相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内球数不小于它的编号数，问...

[高考] 将十个完全相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内球数不小于它的编号数，问有几种放法？

Answer 1

当一号盒子放一个球时，其他两个盒子的方法共有5种，分别为二号盒子放：2,3,4,5,6个，则相应的三号盒子放：7,6,5,4,3个，以此类推，一号盒子最多放5个球时，其他两个盒子只有一种放法，所以一共有5+4+3+2+1=15种放法

Answer 2

根据题意，假设编号为1，2，3的三个盒子中放了1、2、3个，那么还有4个球，随便放就行了，所以题目转化为，将4个球随便放入4个盒子中。这样就很简单了。 3＊3＊3＊3＝81

Answer 3

一号箱的放法有五种：1，2，3，4，5。分别谈论，当一号箱一个球时，先排二号箱，共2，3，4，5，6五种放法。一号箱两个时，有四种放法，以此类推，共5+4+3+2+1=10种放法

Answer 4

现在每个盒子里放入此盒子编号数量的小球。然后剩下4个随意放就好，就是剩下的4个任何一个都有三种选择，就是3^4=81种

Answer 5

第一个盒子放一个
第二个盒子放二个
第三个盒子放三个
还剩下10-3-2-1=4个球
四个球随意放，用隔板法
C62=15
所以有15中放法