Question

行列式计算详细过程？

Answer 1

第1题，拆开第1列，得到

x2+1    xy    xz    

xy    y2+1    yz    

xz    yz    z2+1    

拆开第1列

x2    xy    xz    

xy    y2+1    yz    

xz    yz    z2+1    

 + 

1    xy    xz    

0    y2+1    yz    

0    yz    z2+1    

第1个行列式提取第1列公因子第2个行列式按第1列展开x

x    xy    xz    

y    y2+1    yz    

z    yz    z2+1    

 + 

y2+1    yz    

yz    z2+1    

第1个行列式第1列分别乘以-y，-z加到第2、3列第2个行列式直接展开x

x    0    0    

y    1    0    

z    0    1    

 + (y2+1)(z2+1) - (yz)2

行列式对角线元素相乘x2 + (y2+1)(z2+1) - (yz)2

化简x2 + y2 + z2 + 1

第5题

Answer 2

过程如下：

第二题的最终结果也蕴含 x+y+z=0 的情况，因式乘积或多项式形式均可。

Answer 3

Answer 4