Question

一个长方体前面和上面的面积和是209平方厘米,这个长方体的长,宽,高都是以厘米为单位的素数

求这个长方体体积

Answer 1

一个长方体前面和上面的面积和是209平方厘米,即前面的底边长乘以宽度与高度之和.
又因为这个长方体的长,宽,高都是以厘米为单位的素数,所以可以将209看成为:
209=11*19
其中的一个素数是底边长,另外一个素数是宽度与高度之和
(1)若底边长为11,即宽度与高度之和为19,19可以看成
19=17+2
任意取宽度与高度为17与2,即长方体的体积为V=11*17*2=374(立方厘米)
(2)若底边长为19,即宽度与高度之和为11,11不能看成两个素数之和
所以排除
综上(1)(2)所述,长方体的体积为374立方厘米

Answer 2

设长方体的长宽高分别为：a、b、c
则有：ab+bc=209
即：(a+c)b=209
209=11*19
11、19均是素数
因此：a+c=19 b=11或a+c=11 b=19
当a+c=19时：因a、c都是素数，而19为奇数，只能分解成一个偶数和一个奇数的和，满足条件的数只有2和17，所以19=2+17
那么，当a+c=19 b=11 长方体体积为：2*17*11=374立方厘米
当a+c=11，11为奇数，同上也只能分解成一个偶数和一个奇数的和，而所有素数里边只有2一个偶数，那么11只能分解成2+9，而数字9不是素数，因此，a+c=11不满足条件。
综上：长方体体积为：374立方厘米。

Answer 3

可设长方体长为a 宽为b 高为h 则依题有a×b +a×h=209 也就是a×（b +h）=209在通过因式分解可知209=11×19 经过检验a=11 b +h=19 即b 和h一个是2另一个是17
所以长方体体积：11×2×17=374（立方厘米）

Answer 4

长方体体积=2x11x17=374

Answer 5

长是a，宽是b，高是c
ac+bc=209
（a+b）c=209=19*11=（2+17）*19
a=2，b=17.c=11
体积=abc=2*17*11=374立方厘米