Question

已知x.y满足(x-1)的平方＋(y+2)的平方=4，求S=3x-y的最值。（尽量用高中内容解答

Answer 1

画图
(x-1)的平方＋(y+2)的平方=4是一个圆
S=3x-y可化为y=3x-S可画一系列平行直线，刚好相切时，可分别求最大最小值

Answer 2

圆的参数方程：
x=2cost+1,y=2sint-2
S=3x-y
=6cost-2sint+5,假设tanp=1/3
=2√10cos(t+p)+5
所以：
5-2√10cos(t+p)<=S<=2√10+5
Smax=2√10+5
Smin=5-2√10

Answer 3

换元，可设x=2cost+1,y=2sint-2.∴S=6cost-2sint+5=5-(2√10)sin(t-w). (tanw=3).∴Smin=5-2√10,Smax=5+2√10.

Answer 4

解：该方程几何意义是一个圆，圆点坐标（1，-2）半径2，求极值就是S=3x-y这条直线与圆的最左边和最右边的两条切线，该位置上直线与纵坐标的交点值。

Answer 5

S=3X-Y Y=3X-S S为截距 ，则此题可理解为直线Y=3X-S与以（1，-2）为圆心，半径为2的圆相切时才有最大或最小截距。相切时圆心到切线的距离等于2，所以有
|3-(-2)-S|/(根号10）=2 S=正负2倍根号10-5

Answer 6

把S=3x-y，代入(x-1)＾2＋(y+2)＾2=4，消去X或Y即可