Question

高中数学，面面夹角如何求（不用向量公式）类似于这种方法

Answer 1

这种题目归于立体几何，通常它的第二道小题，就是求线面角，二面角（面面角）

追问

那面面角怎么求

追答

要用那个方法求，必须找两个面的交线，，在这个交线做两条垂线，都垂直于这条交线，并且这两条条垂线要分别属于那两个平面

追问

像第三问，是不是就找到of垂直fb

追答

这么说不知道你理解吗，我转化成符号语言
平面a∩平面b=直线l
直线AB∈平面a
直线CD∈平面b
AB⊥直线l
CD⊥直线l
这样就可以求AB于CD的夹角度

证明
BO⊥OC
FO⊥OC
这样就可以求
∠FOB就可以了

你高一？

追问

高二。。忘了之前的，其实现在可以用向量那个，但速度会很慢，考试不太够时间

追答

你会不会建立空间直角坐标系

追问

会，就是太慢了

所以才想用高一的，还有就是

为什么是fob角。。

追答

用那个吧，不要嫌它慢，但是很有效果，现在你的图形还很规则，我现在身边没有数学资料，不然你就知道，建立空间直角坐标系会很简单的，高考你只能用坐标系，这个方法根本解不出来

追问

可是就是怕不够时间😭

追答

多练习，熟练了之后，计算很简单的，基本手一画，草稿都不用，你那个方法，不是时间够不够，是你根本写不出来

追问

你说的那个方法都不行吗

追答

绝对解不出来，我让我们班学霸试过，他全年级第一

以后的空间坐标系会很复杂的

追问

好的谢谢你！

追答

不客气

你试一试你就知道了

追问

是不是还能用投影

追答

投影？！

怎么投？

追问

就是不会。。

追答

坐标系啊，，我所有的立体几何都是直角坐标系

Answer 2

设直线L与平面α相交于点A，直线L上任意一点P在平面α内的射影为O
则PO⊥α
连接AO
那么，△POA就是直角三角形
且角PAO就是直线L与面α的夹角