Question

已知AD是△ABC的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，BE=AC,DE=DC,求证：

BF⊥AC

Answer 1

因为：DE=DC,BE=AC,∠BDE=∠ADC;
所以：△BDE=△ADC;
所以：∠BED=∠ACD;
又：∠BED=∠AEF;
所以：∠AEF=∠ACD;
又：∠EAF=∠CAD;
所以：△AEF相似于△CAD;
所以：∠AFE=∠ADC;
所以：BF⊥AC.

Answer 2

menzsx过C做CH⊥BC交BF延长线于H

不难证出△ABD≌△BCH

∴BD=CH
∵D为中点
∴BD=DC
∴DC=CH

则△CDF≌△CFH （SAS)

∴DF=FH
∴AD=BF+FD

过程有点草，看不懂可以问我，谢谢mtj
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