已知a.b.m均为正实数，且a<b，求证a/b<a+m/b+m
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a/b=1-(b-a)/b
(a+m)/(b+m)=1-(b-a)/(b+m)
因为a<b，所以：b-a>0
又a.b.m均为正实数，所以：
b<b+m => 1/b>1/(b+m) => (b-a)/b>(b-a)/(b+m)
所以：1-(b-a)/b<1-(b-a)/(b+m)
即：a/b < (a+m)/(b+m)
(a+m)/(b+m)=1-(b-a)/(b+m)
因为a<b，所以：b-a>0
又a.b.m均为正实数，所以：
b<b+m => 1/b>1/(b+m) => (b-a)/b>(b-a)/(b+m)
所以：1-(b-a)/b<1-(b-a)/(b+m)
即：a/b < (a+m)/(b+m)
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a/b- a+m/b+m
=[a(b+m)-b(a+m)]/(b+m)b
分母大于0
分子为ab+am-ab-bm=m(a-b)<0
所以a/b<a+m/b+m
=[a(b+m)-b(a+m)]/(b+m)b
分母大于0
分子为ab+am-ab-bm=m(a-b)<0
所以a/b<a+m/b+m
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a+m/b+m - a/b
通分后有 （b-a)m/b(b+m)
因为 a.b.m均为正实数 且 a<b
所以 （b-a)m/b(b+m)大于0
即a+m/b+m - a/b 大于0
即 a/b<a+m/b+m
通分后有 （b-a)m/b(b+m)
因为 a.b.m均为正实数 且 a<b
所以 （b-a)m/b(b+m)大于0
即a+m/b+m - a/b 大于0
即 a/b<a+m/b+m
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