Question

（1）a<0时，（a^2）^(3/2)=a^3；（2）n√(a^n)=|a|；【文字叙述：a的n次方，开n次根号，等于a的绝对值】

（1）a<0时，（a^2）^(3/2)=a^3；（2）n√(a^n)=|a|；【文字叙述：a的n次方，开n次根号，等于a的绝对值】；（3）函数y=(x-2)^(1/2)-(3x-7)^0的定义域是（2，+∞）；（4）若100^a=3，10^b=2，则2a+b=1。正确的个数是＿＿＿。
练习册答案给的是1个。
可是我觉得2和4都对啊。
求详解。
额..改一下题目哈，4是这样的：（4）若100^a=5，10^b=2，则2a+b=1。

Answer 1

（1）a<0时，（a^2）^(3/2)=a^3
解：错！∵a<0，∴a²>0，故[(a²)]^(3/2)]=-a³，如a=-2，[(-2)²]^(3/2)=(2²)^(3/2)=2³=-(-2)³
（2）[(a^n)]^(1/n)=│a│
解：错！当a<0，且n为奇数时：[(a^n)]^(1/n)=a，如a=-2，[(-2)³]^(1/3)=-2≠│-2│
（3）函数y=(x-2)^(1/2)-(3x-7)^0的定义域是（2，+∞）；
解：错！定义域是：[2，7/3)∪(7/3，+∞）
（4）若100^a=5，10^b=2，则2a+b=1。
解：由100^a=5，得10^(2a)=3，故2a=lg5；由10^b=2，得b=lg2；故2a+b=lg5+lg2=lg10=1
故正确。
【原题可能是写错了！100^a=3是100^a=5之误，否则4题全错！】

Answer 2

4不对 10的（2a+b）次方=6

追问

为啥啊？我是这么解得4.
由已知，10^(2a)=5, 10^b=2. 所以lg5=2a,lg2=b.
所以2a+b=lg5+lg2=lg(5×2)=lg10=1。

追答

你题目上写的10^(2a）=3啊。。。

追问

额..额..手误、手误、嘿嘿。我改一下哈。

Answer 3

2是不对的，当n为奇数时，a的n次方再开n次根号的结果还是a，不论正负。

Answer 4

2）n√(a^n)=|a|是错误的。
如：当a=-1,n=3时，n√(a^n）=-1，而不是等于 |a|=1。