Question

高考 已知函数f(x)=a(x-1)/x^2,其中a>0 求函数f(x)的单调区间。 若直线x-y-1= 0是曲线y=f(x)的切线，求...

高考 已知函数f(x)=a(x-1)/x^2,其中a>0
求函数f(x)的单调区间。
若直线x-y-1= 0是曲线y=f(x)的切线，求a的值。
麻烦过程详细下…谢谢，不会做，急！

Answer 1

1〉f'<x>=-a(x-2)/x^3 增区间为0<x<=2 减区间为x<=0和x>2 2〉相切则必有交点，方程与直线联解得x=1或x=-+a^(1/2)，代入f'<x>=1解得a=1

Answer 2

(1)f(x)'=-ax^2+2ax/x^4=ax(-x+2)/x^4
令f(x)'=0得；x=0或x=2
所以)f(x)的单调曾区间是[0,2],单调减区间是(负无穷，0)和（2，正无穷）
(2)相切必有交点，联立y=a(x-1)/x^2与y=x-1得，x=1,x=a^1/2,x=-a^1/2
当x=1时，由f(1)=1得，a=1
当x=a^1/2时，由f(a^1/2)=1得，a=1
当x=-a^1/2时，由f(-a^1/2)=1得，a=0(舍)
综上所述，a=1