Question

在平面直角坐标系x0y中，点A（0，1）、B（0，4）若直线2x-y+m=0上存在点P，，使得PA

在平面直角坐标系x0y中，点A（0，1）、B（0，4）若直线2x-y+m=0上存在点P，，使得PA=1/2PB，则实数m的取值范围是

Answer 1

设P(x,y)
∵PA=1/2PB,A(0,1),B(0,4)
∴x^2+(y-1)^2=1/4[x^2+(y-4)^2]
4x^2+4y^2-8y+4=x^2+y^2-8y+16
∴x^2+y^2=4①
∵y=2x+m②
∴将②代入①，得x^2+（2x+m)^2=4
5x^2+4mx+m^2-4=0
∵△=(4m)^2-4×5(m^2-4)≥0
∴m^2≤20
即-2√5≤m≤2√5

Answer 2

向量PA=1/2 向量PB

向量PB-向量PA =向量PB-1/2 向量PB
∴向量AB=1/2 向量PB
∴（0,3 ）=(-1/2 Px,2-1/2 Py)
∴-1/2 Px=0，2-1/2 Py=3
∴P(0,-2)
又∵P在直线上，代入
解得m=-2

Answer 3

【1/2，正无穷）