Question

△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明

Answer 1

中线AF与中位线DE互相平分证明：连接DF ∵D、E、F分别是AB、AC、BC中点 ∴AD∥EF，AE∥DF（中位线定理） ∴四边形ADFE是平行四边形 而AF、DE是平行四边形的对角线 ∴AF、DE互相平分证毕

Answer 2

中线AF与中位线DE互相平分证明：连接DF ∵D、E、F分别是AB、AC、BC中点 ∴AD∥EF，AE∥DF（中位线定理） ∴四边形ADFE是平行四边形 而AF、DE是平行四边形的对角线 ∴AF、DE互相平分证毕

Answer 3

连接EF、DF
因为D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
所以EF=1/2 AB=AD 且EF∥AD（三角形的中位线定理）
所以四边形AEFD是平行四边形
所以AF、DE互相平分