Question

高中数学：一道函数的应用题一个小问》》》

已知函数f(x)=ax+xlnx，当x=e时，斜率为3.请问假若k属于Z，且k属于Z，且k<f(x)/(x-1)对任意x>1成立，求k的最大值。答案是不停地导数再导数，思路严重混乱，有答案参考的，请帮我弄清不同导数的思路就行了，例如说：f(x)要求a，已知通过求导从而代入x=e求出a，就是说，说思路时让我明白为什么要求导，而不选择其他方向，然后求导是为了求什么，求了导得出的数又是意味着什么……谢谢了！

Answer 1

k<f(x)/(x-1)对任意x>1成立，既k< f(x)/(x-1）的最小值，让g(x)= f(x)/(x-1）,就可以通过求导得出最小值，然后就做出来了

Answer 2

1

Answer 3

首先，第一次求导是为了求f(x)在x=e时的斜率，如一次函数f(x)=3x,它的斜率即为3，通过求导得出。然后，根据题意，求k的最大值即为求f(x)/(x-1)在x>1上的最小值，一般求最值的方法，就是求导后等于0，也可以理解为在最值点时斜率为0.

Answer 4

求导的目的首先是为了求出a，然后求出函数f(x)/(x-1)当x>1是的最小值，而求这个函数的最小值，我们只能用导数来求。