Question

已知,如图在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是OB上一点，DF⊥CE于F交OC于G求证OE=OG

已知,如图在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是OB上一点，DF⊥CE于F交OC于G求证OE=OG

Answer 1

证明：∵正方形ABCD，DF⊥EC于F，
∴OD=OC，∠DOC=∠BOC=∠DFC=90º
又∵∠OGD=∠CGF
∴∠OGD=∠CGF
∴∠ODG=∠GCF
∴△ODG≌△OCE
∴OE=OG

Answer 2

∵OD=OC,OE=OF,∠BOC=∠DOC=90度
∴△ODF≌△OCE
∴∠BDF=∠ACE
∵∠BDG+∠OFD=90度
且∠OFD=∠GFC
∴∠GFC+∠ACE=90度
∴DG⊥EC