Question

如图,AB、CD相交于点O,且都被点O平分,AC=BD,若CE、DF分别平分∠ACO、∠BDO,试猜想

CE与DF之间的关系，并说明你的理由

Answer 1

太简单了，很明显CE=DF，原因：由已知条件可得出三角形ACO全等于三角形BDO，所以角ACO=角BDO,CE、DF分别平分∠ACO、∠BDO，所以角ECO=角FDO，显然三角形CEO全等于三角形DFO（角边角），所以CE=DF

Answer 2

CE=FD,CE//FD
因为三角形ACO全等于三角形BDO
所以角ACO＝BDO
所以2分之1角ACO＝2分之1角BDO
即角ECO=角ODF
在三角形ECO和三角形ODF中
角ECO＝角ODF
CO=DO
角COA=角DOB
所以三角形ECO全等于三角形ODF
所以CE=FD,
角CEO=角DFO=90
所以CE//FD