Question

如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上

如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
（1） 随着点C位置的变化，∠DAC的大小是否发生变化？若没有变化，求出∠DAC的度数，若有变化，请说明理由
（2）在x轴上是否存在一点P，使△PAE为等腰三角形，若存在，请直接写出p点坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）判断△OBC与△ABD全等，由等边△AOB和等边△CBD得到全等
△OBC≌△ABD，
理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形，
∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，
BC=BD，∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
{OB=AB∠OBC=∠ABDBC=BD，
∴△OBC≌△ABD（SAS）．（（SAS）．
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（2）根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E的坐标是固定的
∵△OBC≌△ABD，
∵∠BAD=∠BOC=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，
∴Rt△OEA中，AE=2OA=2，
∴OE= 根3，
∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，根 3）