Question

设x满足不等式组5x+2≥3x，6x+7≥8-x，并使代数式（x-2）÷3的的值是整数，求x的值

Answer 1

根据第一个不等式得到：x>=-1; 根据第二个不等式得到：x>= 1/7; 由于两个不等式要同时满足所以在数轴上可以看出有两个不等式可以得到X>=1/7 ; 又由于要使得代数值的值是整数所以我们可以再设一个整数k，使得它（k）刚好就等于这个代数式的值，即是：（x-2）/3=k ，有这个等式我们可以解出来x=3k+2 ; 由前边我们得到x 的取值范围是x>=1/7, 所以这里的x也必须满足，从题设中2我们也可以知道这个，所以有3k+2>=1/7,解出 k的取值范围就是：k>=-13/21;由于k是整数，所以k应该为：k=0,1,2,3,.....因此x可以取的值有：2，5，8，11，.......（将一个个k的值代入到x=3k+2中就行），如果要写成一个通式的话就是：x=3k+2 (k=0，1，2，.....即是大于零的整数)

Answer 2

由5x+2≥3x，得x≥-1 ,由6x+7≥8-x 得x ≥1/7 ，所以x ≥1/7 。设（x-2）÷3=k,则x=3k+2 ,
由x ≥1/7 ，故3k+2 ≥1/7 ，即：k≥-13/21 。因为x是整数，所以k也是整数，
所以k=0,1,2,3,.....,所以x=2，5，8，11，.......，即：x=3k+2 (k为非负整数)