Question

设x满足不等式组5x+3≥3x，6x+7≤8-x，并使代数式（x-2）÷3的平方的值是整数，求x的值

Answer 1

由 5x+3≥3x，6x+7≤8-x 得到：-3/2 ≤x≤ 1/7
则（x-2）的取值范围是：[-7/2 , -13/7]
则（x-2)² 的取值范围是：[169/49 , 49/4 ]
则（x-2)²/9 的取值范围是：[169/441 , 49/36] 即介于0.38和1.36之间
此时这个整数只能是 1
解 （x-2)²/9 = 1
得到 x= -1 或 5(不合题意舍去)
因此 x= -1 为正确的解。

Answer 2

5X+3＞3X X＞-3/2

6X+7≤8-X X≤1/7

-3/2<X≤1/7

-13/6<X-2/3≤-11/21

X-2/3可取整数为-1和-2

（X-2/3）的平方的值是整数1和4

追问

X-2/3可取整数为-1和-2
这句话是什么意思啊？是值的x可取整数为-1和-2还是X-2/3的值可取整数为-1和-2啊？
还有，您的那个x都没打出来是多少咧······过程也看不懂······

追答

-13/6<X-2/3≤-11/21 ÿÿ

-2又1/6 <（X-2/3）≤-11/21 ÿÿ

所以，（X-2/3）只能取-1或-2

追问

-2好像不可以吧，你不信算算······

Answer 3

由两个不等式解得
1/7 >= x >= - 3/2
-13/7 >= x-2 >= -7/2

题中要求（x-2）÷3 的平方是整数，则（x-2）的平方除以9可得整数。
所以 |x-2| ÷3 也应为整数
而满足要求的x的值中只有x=-3
此时 （x-2）÷3 的平方是 1

追问

题中要求（x-2）÷3 的平方是整数，则（x-2）的平方除以9可得整数。
假设x为5，则（x-2）÷3的平方的的值为1，那么（x-2）的平方除以9的值就为三分之一，为什么呢？

追答

题中的意思肯定是 （x-2）÷3 这个整体的平方
否则 题中肯定给出（x-2）÷9 就不用那么麻烦了
再说了 （x-2）÷9 是整数 是没有解的

追问

（x-2）÷9 是整数 ?你怎么知道的呢？为什么又没有解，麻烦你讲清楚点，谢谢

追答

题中是把（x-2）÷3 看成整体了 ，然后再平方的吧
（x-2）÷9 想让它的值为整数是肯定没解的
因为 -13/7 >= x-2 >= -7/2
这个范围 小于0又大于-9 所以（x-2）÷9 不可能是整数