Question

初中数学矩形题

如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5.过对角线交点O做OE垂直于AC交AD于点D则AE的长是？（ ）
A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4
如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5.过对角线交点O做OE垂直于AC交AD于点D则AE的长是？（ ）
A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4

Answer 1

解：连接EC，由矩形的性质可得AO=CO，
又因EO⊥AC，
则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE，
设AE=x，则ED=AD-AE=5-x，
在Rt△EDC中，根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2，
即x2=（5-x）2+32，
解得x=3.4．
故选D．

Answer 2

D

Answer 3

D
△AOD∽△ADC得.OD^2=9X34/100
∵OD=OE
在Rt△AOE中得AE^2=OA^2+OE^2=﹙17/5﹚^2
∴AE=3.4

Answer 4

解：
矩形ABCD中，∠DAC=∠ACB（内错角相等），∠EOA=∠ABC=90°
得到△AEO∽△CAB，则有AE/AO=CA/CB，因为O为矩形对角线交点，有AC=2AO
所以：AE=[（1/2）AC的平方]/BC，直角三角形ABC中AC的平方=AB的平方+BC的平方
代入数据得到AE=[（1/2）×（3的平方+5的平方）]/5=3.4
故选D。

Answer 5

∵∠OAE=∠DAC,∠AOE＝∠DAC＝90度
∴△AOD∽△ADC
∴AE/AC=AO/AD
AE=AC^2/(2AD)=(3^2+5^2)/(2*5)=34/10=3.4