Question

如图,在平行四边形ABCD中,E为CD中点,三角形ABE是等边三角形.求证四边形ABCD是矩形

Answer 1

作AB中点F，连接EF。
因为四边形ABCD是平行四边形
则AD=EF=BC
因为三角形ABE是等边三角形
所以角FAE=角FBE=角AEB=60,角AEF=角BEF=角DAE=角EBC=30
角BAD=角FAE+角DAE=60+30=90
所以四边形ABCD是矩形

Answer 2

∵△ABE是等边三角形
∴∠EAB=∠AEB=∠EBA
AE=BE
∵四边形ABCD是平行四边形DC平行于AB
∴∠DEA=∠CEB
（即∠DEA=∠EAB,∠CEB=∠EBA）
∵E为DC中点
∴DE=DC
在△DEA与△CEB中
∵DE=EC已证
∠DEA=∠CEB已证
AE=EB已证
∴△DEA≌△CEB（SAS）
∴∠D=∠C对应角相等
∵平行四边形ABCD
邻角互补
∠D=∠CBA
∠C=∠DAB
∴∠D=∠C=∠CBA=∠BAD
∵四边形内角和为360°
∴∠D=∠C=∠CBA=∠BAD=90°
∴平行四边形ABCD为矩形

Answer 3

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/RD.png