Question

如图所示,平行四边形ABCD中,以BC,CD为边分别向外作两个正三角形BCE和CDF,求证三角形AEF是等边三角形

Answer 1

∵ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC、AB＝DC、BC＝DA。
∵△BCE、△CDF都是正三角形，∴∠CBE＝∠CDF＝60°、BE＝BC、DC＝F订单斥竿俪放筹虱船僵D。
∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝∠ADC＋60°＝∠ADC＋∠CDF＝∠FDA。
由AB＝DC、DC＝FD，得：AB＝FD。
由BE＝BC、BC＝DA，得：BE＝DA。
由AB＝FD、BE＝DA、∠ABE＝∠FDA，得：△ABE≌△FDA，∴AE＝FA、∠AEB＝∠FAD。
∵ABCD是平行四边形，∴∠DAB＋∠ABC＝180°，
∴（∠FAD＋∠EAF＋∠BAE）＋∠ABC＝180°，
∴（∠AEB＋∠BAE＋∠ABC＋∠CBE）＋∠EAF＝180°＋∠CBE，
∴180°＋∠EAF＝180°＋∠CBE，∴∠EAF＝∠CBE＝60°，而AE＝AF，∴△AEF是正三角形。

Answer 2

1:利用已知条件,知道
ab=df,ad=be,角abe=角adf
所以三角形abe和adf全等,ae=af
2:在三角形abe和三角形ecf中
ce=be,cf=ab
角ecf=360度-角bcd-120度
=240度-角bcd
=240度-(180度-角abc)
=角abc+60度
=角abe
所以三角形abe和三角形ecf全等,ef=ae
所以ae=af=ef,三角形aef是等边三角形