Question

一道关于初二数学四边形的综合题目

在直角梯形ABCD中，AB=18，CD=21，AD=14，A，B，C，D是按顺时针排列的，且AD垂直于CD，垂足为D，点P从B出发，以每秒1单位的速度作逆时针运动，点Q从C出发，以每秒2单位的速度作逆时针运动。
（1）若当Q点再次运动到C点时，P点也停止运动，问：在运动过程中，P，Q两点和该直角梯形4个顶点中的任意两点共构成了多少个等腰梯形？请写出当其构成等腰梯形时，P点已经运动的时间。
（2）若P，Q两点仍按（1）的方式运动，M为AD的中点，过M作MK垂直于PQ，则在运动过程中，MK的直有多少次为7？请写出每次MK=7时，Q点运动的时间。
（3）在以上运动过程中，是否存在某些时刻T使得四边形PQCB的面积最大？若存在，写出T的直，若不存在，试说明理由。

Answer 1

在直角梯形ABCD中，AB=18，CD=21，AD=14，A，B，C，D是按顺时针排列的，且AD垂直于CD，垂足为D，点P从B出发，以每秒1单位的速度作逆时针运动，点Q从C出发，以每秒2单位的速度作逆时针运动。
（1）若当Q点再次运动到C点时，P点也停止运动，问：在运动过程中，P，Q两点和该直角梯形4个顶点中的任意两点共构成了多少个等腰梯形？请写出当其构成等腰梯形时，P点已经运动的时间。
（2）若P，Q两点仍按（1）的方式运动，M为AD的中点，过M作MK垂直于PQ，则在运动过程中，MK的直有多少次为7？请写出每次MK=7时，Q点运动的时间。
（3）在以上运动过程中，是否存在某些时刻T使得四边形PQCB的面积最大？若存在，写出T的直，若不存在，试说明理由。