Question

高数，填空第二题，第三题

Answer 1

第二题，
两边同时取对数
lnx=ylny
两边同时微分，得到
1/x·dx=(1+lny)dy
∴dy=1/[x(1+lny)]·dx

第三题，(做填空时的秒杀方式)
cosx≈1-1/2·x²
(cosx)^(1/x²)≈(1-1/2·x²)^(1/x²)
∴lim(cosx)^(1/x²)
=lim(1-1/2·x²)^(1/x²)
=e^(-1/2)
=1/√e
∴a=1/√e

追答

想错了，更正一下

第二题，
原式=lim(x-sinx)/(x·sinx·tanx)
=lim(x-sinx)/(x·x·x)
【等价无穷小代换】
=lim(x-sinx)/x³
=lim(1-cosx)/(3x²)
【洛必达法则】
=lim(1/2·x²)/(3x²)
【等价无穷小代换】
=1/6

第三题，
两边同时取对数
lnx=ylny
两边同时微分，得到
1/x·dx=(1+lny)dy
∴dy=1/[x(1+lny)]·dx