Question

倒序相加法的例题

Answer 1

如求1+2+3+...+n=?
S=1+2+3+...+(n-1)+n
S=n+(n-1)+...+3+2+1
则2S=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)=(n+1)n
=n(n+1)
故S=n(n+1)/2
举例2
求数列：2 4 6……2n的前2n项和
解答：
2 4 6 …… 2n
2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2
设前n项和为S,以上两式相加
2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n个2n+2
故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)

Answer 2

倒序相加法的定义：是解决数列求和问题的一种经典方法，相传是大数学家高斯在幼年时首先使用。人们因此受到启发，创造了倒序相加法。在等差数列前n项和公式的推导过程中，就使用了这种方法。

如求1+2+3+...+n=?

S=1+2+3+...+(n-1)+n

S=n+(n-1)+...+3+2+1

则2S=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)=(n+1)n

=n(n+1)

故S=n(n+1)/2

举例2

求数列：2 4 6……2n的前2n项和

解答：

2 4 6 …… 2n

2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2

设前n项和为S,以上两式相加

2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n个2n+2

故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)

Answer 3