Question

求函数y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的拐点，求详细解题方法。我使用对数法求了两次导数，感觉很牵强

哪位知道这道题的详细接法，请帮帮忙，谢谢
这是今年考研数一第一题，请不要再告诉我使用计算机来解答，希望能有人真正的帮上忙

Answer 1

因为第一项是一次 第二项是二次 第三项是三次......所以求一阶导第一项就变为常数了 所以f'(x)=0的解就是2 3 4 就没有1了 然后第二项和第四项是偶次项 假如2或者4是拐点 根据穿针引线法 左右不变号 画图像在x=2和x=4处是非常尖的 一节导都不存在 排除 所以拐点是3

Answer 2

将y=(x-1)*(x-2)^2*(x-3)^3*(x-4)^4对x求2阶导数，然后令导函数为0求出x，然后判断这些点左侧和右侧函数值的变化趋势，分析出拐点。

Answer 3

对数求导后通分合并同类项

然后只考虑分子

其中一个点x=5/3

对分子再求导并求极值点使分母为零的点只能通过定义来判断

追问

请问可以麻烦给一下解题思路或者详细的算法更好

追答

按上述方法求的两个值还有一个是3

现在只能根据定义判断

考虑到在x=3的一个邻域内，一阶导函数分子的值不变号而分母会变号，因而整个一阶导函数会变号，所以x=3是拐点

Answer 4

求函数y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的拐点，详细解题方法。可以上知乎上查找知乎上都是大专家。

Answer 5

应该是0和6

追问

请问可以麻烦给一下解题思路或者详细的算法更好