Question

求函数y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的拐点，求详细解题方法。我使用对数法求了两次导数，感觉很牵强

哪位知道这道题的详细接法，请帮帮忙，谢谢
这是今年考研数一第一题，请不要再告诉我使用计算机来解答，希望能有人真正的帮上忙

Answer 1

Y"＝﹙X-3﹚﹙X-4﹚²F﹙X﹚,
F﹙X﹚是X的5次多项式，不以3，4为根。
﹙X,Y﹚＝﹙3,0﹚是函数图像的一个拐点，﹙4，0﹚不是拐点，因为两侧Y"同号。
至于其他拐点从F﹙X﹚的根中寻找，而五次方程不可解，所以人工只能到此为止。
[这个题最好把提法改成“求函数y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的一个拐点”为妥。

Answer 2

用连续函数的保号性即可

Answer 3

就是这样做的 再不会就是人品问题 哈哈

追问

阁下的嘴也太狠了，不过只要能解决问题也不管这么多了。再问一下，那个括号中的几个三角是干嘛的？不知道这一步怎么来的……非常感谢帮忙

Answer 4

一般的，设y=f(x)在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。 　　
当函数图像上的某点使(((函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时)))，这点即为函数的拐点

看看定义 函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时
先求导 2次 得 y''=0 的解
再求导 3次 排除 y'''=0 的解
剩下的解就是啦 那个 热心网友 的 答案应该就是了

Answer 5

高中函数求导有一个“穿针引线法”
函数的拐点就是导数值等于零

f‘（x）=24（x-4）^3*（x-3）^2*（x-2）
于是乎···
当X=2 3 4 时候····