Question

已知阿尔法，贝塔为锐角，且cos阿尔法=1/7,cos(阿尔法+贝塔)=-11/17，则cos贝塔=

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cos(a+b)=-11/14

Answer 1

解：
已知：cosa=1/7,
cos(a+b)=-11/17
=cosacosb-sinasinb
又知阿尔法，贝塔为锐角
sina= 4根号3/7
1/7cosb-4根号3/7 sinb=-11/17 (1)
(sinb)^2 +(cosb)^2=1 (2)
由（1），（2）就可以解出来了

Answer 2

解：∵α，β都是锐角，cosα=1/7，∴sinα=√(1-1/49)=(4/7)√3
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(1/7)cosβ-(4√3/7)√(1-cos²β)=-11/17
化简得cos²β+0.1849cosβ-0.5609=0
故cosβ=0.84707

Answer 3

cosα=1/7,sinα=4√3/7，
cos(α+β)=-11/17 ，sin(α+β)=4√42/17
cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=(-11+48√14)/119

Answer 4

α,β都为锐角，两角的正弦余弦为正
cosα=1/7，sinα=√48/7
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-11/17
sin((α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=√168/17(2)
代入cosα, sinα,得cosβ