Question

已知α和β都是锐角，cosα=1/7, cos(阿尔法+β）= －11/14， 求cosβ

Answer 1

解：因为，α和β都是锐角，且 cos(α+β）= －11/14 <0
所以，90°<α+β<180°
所以，sin(α+β）= 根号下[1-cos²(α+β)]= 根号下[1-(-11/14)²]= 5(根号3)/14
由题知，cosα=1/7，所以，sinα=根号下(1-cos²α)=根号下[1-(1/7)²]=4(根号3)/7
所以，cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=(－11/14)*(1/7)+[5(根号3)/14]*[4(根号3)/7]=(-11+60)/98=1/2
即：cosβ=1/2

Answer 2

cosα=1/7，cos(α+β）= -11/14
α和β都是锐角，∴0＜α，β＜90°，0＜α+β＜180°
sinα=根号(1-cos^2α)=根号(1-1/49)=4根号3 /7
sin(α+β)=根号[1-cos^2(α+β)]=根号[1-(-11/14)^2]=5根号3 /14
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=4根号3 /7 cosβ+1/7sinβ=5根号3 /14.....（1）
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/7 cosβ -4根号3 /7sinβ= -11/14......（2）
（1）* 4根号3 +（2）得：
(48/7+1/7)cosβ=60/14-11/14
cosβ=1/2

Answer 3