Question

高中数学！！急急急！！！

在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c ，已知acosB=bcosA，a+c=2+根号2，cosC=3／4 ，①求证△ ABC是等腰三角形，②求△ABC的面积

Answer 1

acosB=bcosA,asinB=bsinA,=>sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)=0=>A=B
cosC=-cos(A+B)=3/4=>cos2A=-3/4=>sinA=根号14/4
sinC=根号7/4
sinA:sinC=根号2:1
a+c=2+根号2
a=b=2,c=根号2
△ABC的面积=1/2absinC=根号7/2

Answer 2

∵acosB=bcosA
∴a:b=cosA:cosB
∵cosA:cosB=b:a
∴a:b=b:a
∴a=b
∴△ ABC是等腰三角形

cosC=（aˆ2+bˆ-cˆ）∕（2ab），
aˆ2=2cˆ2，
a+c=2+根号2
a=b=2，c=根号2
s=0.5absinC=根下14/∕4

Answer 3

1.过C作CD垂直AB于D，由acosB=bcosA可得AD=BD，所以CD为中垂线所以BC=AC
2.cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=3/4 a+c=2+根号2
所以得a=b=2，c=根号2
△ABC中p=(a+b+c)/2
S(ABC)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以得S=根号7/2

Answer 4

自己想